Question

Гипотенуза AB=34 см, катет BC=16 см. Определить длину перпендикуляра, восстановленного к гипотенузе из середины до пересечения с катетом AC.

Answer 1

 Задача на подобие прямоугольных треугольников. 
Сделаем рисунок. МН - искомый перпендикуляр, и он делит АВ на два равных отрезка по 17 см. 
У исходного ⊿ АВС и получившегося ⊿ АМН общий острый угол А. 
Прямоугольные треугольники, имеющие по равному острому углу - подобны. 
Из подобия треугольников составим пропорцию:
АС:АН=ВС:МН  
АС найдем по т. Пифагора.  Она равна 30 см  
30:17=16:МН 
Отсюда МН=9 ¹⁄₁₅ см  

Answer 2

Дано: - Гипотенуза AB = 34 см - Катет BC = 16 см

Мы должны определить длину перпендикуляра, восстановленного к гипотенузе из середины до пересечения с катетом AC.

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где AB - гипотенуза, BC - катет, а AC - второй катет.

Нахождение длины второго катета AC

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета AC.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, гипотенуза AB = 34 см, а катет BC = 16 см. Подставляя эти значения в формулу Пифагора, получаем:

34^2 = AC^2 + 16^2

1156 = AC^2 + 256

AC^2 = 1156 - 256

AC^2 = 900

AC = √900

AC = 30 см

Нахождение длины перпендикуляра

Мы знаем, что перпендикуляр к гипотенузе восстанавливается из середины, поэтому он будет проходить через точку D, являющуюся серединой AB.

Так как D является серединой AB, то AD = DB = AB / 2 = 34 / 2 = 17 см.

Мы также знаем, что AD является высотой треугольника ABC, и он перпендикулярен к гипотенузе AB.

Таким образом, длина перпендикуляра AD равна 17 см.

Поэтому, длина перпендикуляра, восстановленного к гипотенузе из середины до пересечения с катетом AC, равна 17 см.