Question

Докажите что четырехугольник координаты вершин которого равны (-1;-2), (2;-5), (1;-2), (-2,1), является параллелограммом и найдите координаты точки пересечения его диагоналей

Answer 1

докажите что четырехугольник координаты вершин которого равны (-1;-2), (2;-5), (1;-2), (-2,1), является параллелограммом и найдите координаты точки пересечения его диагоналей

Answer 2

Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом, мы должны проверить два условия:

1. Противоположные стороны параллелограмма должны быть равны. 2. Диагонали параллелограмма должны пересекаться в их средних точках.

Проверка равенства противоположных сторон

Для данного четырехугольника с вершинами (-1,-2), (2,-5), (1,-2), (-2,1), у нас есть следующие стороны:

AB = (-1,-2) - (2,-5) = (2-(-1), -5-(-2)) = (3,-3)

BC = (2,-5) - (1,-2) = (1-2, -2-(-5)) = (-1,3)

CD = (1,-2) - (-2,1) = (-2-1, 1-(-2)) = (-3,3)

DA = (-2,1) - (-1,-2) = (-1-(-2), -2-1) = (1,-3)

Мы можем видеть, что стороны AB и CD равны по модулю и имеют противоположные направления. То же самое можно сказать о сторонах BC и DA. Таким образом, выполняется первое условие, и четырехугольник имеет противоположные стороны, равные друг другу.

Проверка пересечения диагоналей

Для проверки пересечения диагоналей нам необходимо найти координаты их средних точек. Диагонали параллелограмма соединяют противоположные вершины. Таким образом, диагонали соединяют вершины AB и CD, а также вершины BC и DA.

Средняя точка диагонали AC можно найти, взяв среднее арифметическое координат вершин A и C:

AC = ((-1,-2) + (1,-2)) / 2 = (0,-2)

Средняя точка диагонали BD можно найти, взяв среднее арифметическое координат вершин B и D:

BD = ((2,-5) + (-2,1)) / 2 = (0,-2)

Мы видим, что средние точки диагоналей AC и BD совпадают и имеют координаты (0,-2). Это означает, что диагонали пересекаются в их средней точке.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что данный четырехугольник с вершинами (-1,-2), (2,-5), (1,-2), (-2,1) является параллелограммом. Координаты точки пересечения его диагоналей равны (0,-2).