Question

В треугольнике abc угол c = 90, cosA = 0,2; BC= 4 корень из 6. Найти AB.

Answer 1

Решение- в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами соответствующих углов.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, C - угол, противолежащий стороне c.

В данном случае у нас есть следующая информация:

Угол C = 90 градусов (прямой угол). cos(A) = 0.2. BC = 4 * sqrt(6).

Мы хотим найти длину стороны AB.

Мы знаем, что угол C = 90 градусов, поэтому c^2 = a^2 + b^2.

Подставим известные значения:

(4 * sqrt(6))^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

Упростим это выражение:

96 = AB^2 + 96 - 2 * AB * 4 * sqrt(6) * 0.2

96 = AB^2 + 96 - 1.6 * AB * sqrt(6)

Вычтем 96 из обеих сторон уравнения:

0 = AB^2 - 1.6 * AB * sqrt(6)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно AB. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней этого уравнения.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = -1.6 * sqrt(6), c = 0.

Подставим значения и вычислим дискриминант:

D = (-1.6 * sqrt(6))^2 - 4 * 1 * 0

D = 9.216 - 0

D = 9.216

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Мы можем вычислить значения AB:

AB = (1.6 * sqrt(6) ± sqrt(9.216)) / 2

AB = (1.6 * sqrt(6) ± 3.036) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для AB:

AB1 = (1.6 * sqrt(6) + 3.036) / 2

AB2 = (1.6 * sqrt(6) - 3.036) / 2

Округлим эти значения до удобной десятичной точности.

AB1 ≈ 3.956

AB2 ≈ 0.564

Таким образом, длина стороны AB может быть приближенно равна 3.956 или 0.564, в зависимости от выбора значения ± в формуле для нахождения корней.