Question

Если радиус круга увеличить на 2см, то площадь круга увеличится в 3 раза. найдите радиус этого круга

Answer 1

S=пи*R^2. Если радиус круга увеличить на 2 см, то площадь круга увеличится в 3 раза.===>S*3=пи*(R+2)^2. Вместо S подставляем пи*R^2:3*пи*R^2=пи*(R+2)^2.     пи сокращаются,раскрываем скобки.3*R^2=R^2+4R+4. переносим всё в одну сторону.2R^2-4R-4=0D=16+32=48корень из D=4*конрень из 3 R1=(4+4*корень из 3)/2                 R2 = (4 - 4*корень из трёх)\2 ==>х2<0==> исключаем.R1=2(2+2*корень из 3)/2R1=2+2*корень из 3 Ответ: R = 2 + 2*корень из 3

Answer 2

Пусть исходный радиус круга равен r см. Тогда его площадь равна S = πr².

Если радиус увеличивается на 2 см, то новый радиус будет (r + 2) см. По условию, площадь круга увеличивается в 3 раза, то есть новая площадь будет 3S.

Таким образом, новая площадь круга равна 3S = 3π(r + 2)².

Чтобы найти радиус нового круга, нужно решить уравнение:

3π(r + 2)² = πr².

Раскроем скобки:

3π(r² + 4r + 4) = πr².

Упростим выражение:

3r² + 12r + 12 = r².

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

3r² + 12r + 12 - r² = 0.

2r² + 12r + 12 = 0.

Делим обе части уравнения на 2:

r² + 6r + 6 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 6² - 4*1*6 = 36 - 24 = 12.

D > 0, значит уравнение имеет два корня:

r₁ = (-b + √D) / 2a = (-6 + √12) / 2 = (-6 + 2√3) / 2 = -3 + √3.

r₂ = (-b - √D) / 2a = (-6 - √12) / 2 = (-6 - 2√3) / 2 = -3 - √3.

Так как радиус не может быть отрицательным, то результирующий радиус круга равен:

r = -3 + √3.

Таким образом, радиус этого круга равен -3 + √3 см.