Question

Срочно!!! в треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,AB=10,sinA=корень21дробь5.Найдите AC

Answer 1

Все расписал на рисунке

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C и сторонами AB, BC и AC, у нас есть следующие данные:

- Угол C равен 90 градусов. - AB = 10. - sin(A) = sqrt(21) / 5.

Мы знаем, что sin(A) = BC / AB. Мы также можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол. Теорема Пифагора выглядит следующим образом:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Мы можем выразить BC через sin(A), так как \( BC = AB \cdot \sin(A) \).

Теперь давайте решим:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставим значение BC:

\[ AC^2 = AB^2 + (AB \cdot \sin(A))^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 = 10^2 + (10 \cdot \frac{\sqrt{21}}{5})^2 \]

\[ AC^2 = 100 + (\frac{10\sqrt{21}}{5})^2 \]

\[ AC^2 = 100 + (\frac{2\sqrt{21}}{1})^2 \]

\[ AC^2 = 100 + \frac{84}{1} \]

\[ AC^2 = 184 \]

Теперь найдем AC:

\[ AC = \sqrt{184} \]

\[ AC = 2\sqrt{46} \]

Таким образом, длина стороны AC равна \(2\sqrt{46}\).