Question

Докажите, что любая вписанная в окружность трапеция будет равнобедренной.

Answer 1

Параллельные прямые отсекают в окружности равные дуги, которые соответствуют равным хордам. Это все.

Можно объяснить, почему там равные дуги - равны накрест лежащие внутренние углы при этих параллельных (основаниях) и диагонали трапеции. Значит равны дуги, на которые они опираются.

А вписанный угол опирающийся на дугу измеряется половиной дуги, потому что его можно разделить (или дополнить) диаметром, и каждый из получившихся уголов является углом между диаметром и хордой, и соединяя центр с концом хорды, мы получаем равнобедренный треугольник, у которого 2 угола при основании равны исходному, а центральный угол будет внешним, равным их сумме, то есть центральный угол в 2 раза больше вписанного. Раз это верно для угла между любой хордой и диаметром (имеющими общий конец), то верно вообще для любого угла

Answer 2

Вписанная в окружность трапеция

Для начала, давайте определим, что такое вписанная в окружность трапеция. Вписанная в окружность трапеция - это трапеция, все вершины которой лежат на окружности.

Доказательство равнобедренности

Чтобы доказать, что любая вписанная в окружность трапеция является равнобедренной, мы можем использовать следующий аргумент:

1. Пусть ABCD - вписанная в окружность трапеция, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. 2. Поскольку трапеция ABCD вписана в окружность, то у нее есть свойство: сумма противоположных углов равна 180 градусам. 3. Поскольку AD и BC - боковые стороны, то углы A и B равны, а углы C и D также равны. 4. Таким образом, трапеция ABCD имеет две пары равных углов, что делает ее равнобедренной.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что любая вписанная в окружность трапеция является равнобедренной, так как у нее есть две пары равных углов.