Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что CO = DO, угл ACO = BDO, AO =4см. Чему равен отрезок BO ?

Answer 1

Если углы равны, и отрезки тоже, значит ВО= 4 см

Answer 2

1) CO=DO ( по условию )
2) угол ACO=углBDO ( по условию)
3)уголCOA=углуBOD( накрест ледащие )
Следовательно треугольники ACO=DOB , следовательно все стороны равно и ВО=АР=4см

Answer 3

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

- Пусть \( AO = 4 \) см. - Обозначим длину отрезка \( BO \) как \( x \).

Теперь у нас есть несколько условий:

1. \( CO = DO \) (Дано в условии). 2. \( \angle ACO = \angle BDO \) (Дано в условии). 3. \( AO = 4 \) см (Дано в условии).

Рассмотрим треугольники \( ACO \) и \( BDO \):

1. \( \angle ACO = \angle BDO \) (Дано). 2. \( CO = DO \) (Дано). 3. \( AO = 4 \) см (Дано).

Таким образом, по угловой стороне треугольников они подобны. Из подобия треугольников следует, что соответствующие отношения длин сторон равны.

Пусть \( k \) - это коэффициент подобия. Тогда:

\[ \frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = k \]

Также, учитывая, что \( CO = DO \), имеем:

\[ AC + CO = BD + DO \] \[ AC + CO = BD + CO \]

Отсюда следует, что \( AC = BD \).

Теперь мы можем записать уравнение для коэффициента подобия:

\[ \frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} \]

Подставим значения:

\[ \frac{AC}{AC} = \frac{4}{x} \]

Отсюда получаем:

\[ 1 = \frac{4}{x} \]

Решаем уравнение относительно \( x \):

\[ x = 4 \]

Таким образом, отрезок \( BO \) равен 4 см.