Question

Найдите Sпов. Конуса если d=8см, h=3см.

Answer 1

l-?

r=4 (одна вторая диаметра)

по теореме пифагора

квадрат гипотенузы сумме квадратов катетов

h (в квадрате) + r (в квадрате)= гипотенуза

9+16=25

l=25

Формула площади полной поверхности конуса:

S=пи * r * l + пи * r (в квадрате)=пи * r * (r + l)     пи=число пи= 3.14

s= 3.14 * 4 * 25 + 3.14*16=3.14 * 4(4+25)= 3.14 * 16 + 100=150.24

Answer 2

Для нахождения площади поверхности \(S\) конуса используется формула, которая зависит от радиуса основания \(r\) и высоты \(h\) конуса.

Формула для вычисления площади поверхности конуса:

\[S = \pi r(r + l),\]

где \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - образующая конуса, \(l\) может быть найдена через теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом \(r\), высотой \(h\) и образующей \(l\):

\[l = \sqrt{r^2 + h^2}.\]

У нас даны значения \(d\) и \(h\), но для использования формулы необходим радиус \(r\). Радиус \(r\) конуса связан с его диаметром \(d\) формулой \(r = \frac{d}{2}\).

Итак, мы можем найти радиус \(r\) конуса:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см}.\]

Теперь, используя найденное значение радиуса \(r\) и высоту \(h\), мы можем найти образующую \(l\):

\[l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}.\]

Теперь, используя найденные значения радиуса \(r\) и образующей \(l\), мы можем вычислить площадь поверхности \(S\) конуса:

\[S = \pi r(r + l) = \pi \cdot 4(4 + 5) = \pi \cdot 4 \cdot 9 = 36\pi \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь поверхности конуса равна \(36\pi \, \text{см}^2\).