Question

Через точку М - середину стороны АВ равностороннего треугольника АВС, проведен к плоскости треугольника перпендикуляр МР. Докажите, что отрезок РС перпендикулярен отрезку АВ.

Answer 1

Применена теорема о трех перпендикулярах

Answer 2

Пусть M - середина стороны AB равностороннего треугольника ABC, проведен к плоскости треугольника перпендикуляр MR.

Для доказательства того, что отрезок РС перпендикулярен отрезку АВ, достаточно показать, что угол РСА прямой.

Рассмотрим треугольники РСА и МСА.

Так как точка M - середина стороны AB, то отрезок МС является медианой треугольника ABC, а значит, МС делит сторону АВ пополам. То есть, МА = МВ.

Также, по условию, отрезок МР перпендикулярен к плоскости треугольника ABC. Это означает, что угол МРС прямой.

Итак, у нас есть две прямые углы: угол МРС и угол МСА, и у нас есть равенство МА = МВ.

По свойству равных углов и равных сторон, у нас есть еще одно равенство углов: угол РСА = угол МСА.

Таким образом, у нас есть два прямых угла и два равных угла, а значит угол РСА также прямой.

Следовательно, отрезок РС перпендикулярен отрезку АВ.