Question

В треугольнике АВС, АВ=6, АС=8, а его площадь равна 12корень из 2 см в квадрате, найдите третью сторону треугольника если угол А- тупой

Answer 1

Площадь треугольника равна S=(1/2)*АВ*АС*SinA или
12√2=24*SinA.
SinA=12√2/24=√2/2. это угол 45°.
Cos45=√2/2. Но дано, что угол тупой, то есть <A=180-45=135°, а значит CosA= -√2/2.
Тогда по теореме косинусов:
ВС²=6²+8²+2*6*8*√2/2 или
ВС=√(100+48√2).

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и формулу для площади треугольника.

Нахождение третьей стороны треугольника

Поскольку угол А является тупым, сторона AC будет больше, чем сторона AB. Давайте обозначим третью сторону треугольника BC и найдем ее длину.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: BC^2 = AB^2 + AC^2

Подставляя известные значения, получаем: BC^2 = 6^2 + 8^2 BC^2 = 36 + 64 BC^2 = 100

Чтобы найти длину стороны BC, возьмем квадратный корень от обеих сторон: BC = √100 BC = 10 см

Таким образом, третья сторона треугольника BC равна 10 см.

Нахождение площади треугольника

Мы знаем, что площадь треугольника можно найти с помощью формулы: Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(угол А)

В данном случае, площадь треугольника равна 12√2 см^2. Подставляя известные значения, получаем: 12√2 = (1/2) * 6 * 8 * sin(угол А)

Делим обе стороны на 24: √2 = sin(угол А)

Теперь, чтобы найти угол А, мы должны взять обратный синус от √2: угол А = sin^(-1)(√2)

Используя калькулятор, находим, что угол А примерно равен 70.53 градусов.

Таким образом, третья сторона треугольника BC равна 10 см, а угол А примерно равен 70.53 градусов.