Question

В треугольнике ABC , из вершины В проведена биссектриса ВМ. Если угол ВМА = 90 градусов , АС = 8 см ,АВ=9 см. Найдите стороны МС и ВС .

Answer 1

Биссектриса ВМ в силу перпендикулярности к стороне АС является одновременно и биссектрисой и высотой, и медианой равнобедренного треугольника ABC.
Значит, МС = 1/2*АС = 8/2 = 4 см
А сторона ВС равна стороне АВ, и равна 9 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами биссектрисы треугольника.

По условию, угол ВМА равен 90 градусов. Так как биссектриса делит угол пополам, то угол ВМС также равен 90 градусов. Таким образом, треугольник ВМС является прямоугольным.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенузой является сторона ВС, а катетами - стороны АВ и АС.

Из условия известно, что АВ = 9 см, АС = 8 см. Найдем длину стороны ВС.

ВС^2 = АВ^2 + АС^2 ВС^2 = 9^2 + 8^2 ВС^2 = 81 + 64 ВС^2 = 145 ВС = √145 ВС ≈ 12.04 см

Теперь найдем длину стороны МС. Так как треугольник ВМС является прямоугольным, то сторона МС является гипотенузой прямоугольного треугольника МСВ.

МС^2 = ВС^2 - МВ^2 МС^2 = (√145)^2 - 8^2 МС^2 = 145 - 64 МС^2 = 81 МС = √81 МС = 9 см

Таким образом, сторона МС равна 9 см, а сторона ВС равна около 12.04 см.