Question

Диаметр окружности пересекает хорду АВ в точке С и перпендикулярен ей. докажите, что АС=СВ

Answer 1

проводим радиусы ОВ=ОА, треугольник АОВ равнобедренный, ОС перпендикулярна АВ, ОС-высота, а в равнобедренном треугольнике высота, проведенная на основание=медиане=биссектрисе, ОС-медиана, АС=СВ=1/2АВ

Answer 2

Для доказательства того, что AC = CB, воспользуемся свойством окружностей, согласно которому если хорда перпендикулярна радиусу, то она делит радиус пополам.

Пусть O - центр окружности, AC - хорда, а AO и CO - радиусы, перпендикулярные к хорде AC.

Так как AC перпендикулярна радиусу AO, то AC делит радиус AO пополам. То есть, AC = AO.

Аналогично, так как CB перпендикулярна радиусу CO, то CB делит радиус CO пополам. То есть, CB = CO.

Так как радиус AO равен радиусу CO (поскольку они являются радиусами одной окружности), то AC = AO = CO = CB.

Таким образом, доказано, что AC = CB.