Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4√2 см, а висота - 5 см. Знайдіть площу діагонального перерізу цієї піраміди.

Answer 1

Для знаходження площі діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди, нам знадобиться використати геометричні формули. Давайте знайдемо спочатку бічну площу піраміди, а потім визначимо площу діагонального перерізу.

Знаходження бічної площі піраміди

Для правильної чотирикутної піраміди бічна площа обчислюється за формулою: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{висота бічної грани} \]

У нашому випадку, периметр основи дорівнює \( 4 \times \sqrt{2} \) см, а висота піраміди - 5 см. Тож, підставляючи ці значення до формули, отримаємо: \[ S = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times 5 = 10\sqrt{2} \text{ см}^2 \]

Знаходження площі діагонального перерізу

Площа діагонального перерізу піраміди може бути знайдена за допомогою формули, використовуючи бічну площу піраміди: \[ S_{\text{діагонального перерізу}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{довжина бічної грани} \]

Для правильної чотирикутної піраміди, довжина бічної грани дорівнює довжині діагоналі основи. Оскільки у нас квадратна основа, то діагональ основи буде \( \sqrt{2} \) разів довшою стороною основи. Тобто, довжина бічної грани дорівнює \( \sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 4 \times 2 = 8 \) см.

Підставляючи ці значення до формули, отримаємо: \[ S_{\text{діагонального перерізу}} = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times 8 = 16\sqrt{2} \text{ см}^2 \]

Отже, площа діагонального перерізу цієї піраміди дорівнює \( 16\sqrt{2} \) см².