Question

Боковая сторона трапеции разделена на пять равных частей, и через третью точку деления (считая от конца меньшего основания) проведена прямая, параллель ная основаниям трапеции. Найдите отрезок прямой, заключённый между сторонами трапеции, если основания трапеции равны a и b и a > b

Answer 1

Ответ:

Дана трапеция ABCD . Боковая сторона АВ разделена на 5 равных частей .  Проведена прямая MN || AB  через третью точку деления, считая от точки В . Основания АD = a , DC=b , a > b . Найти длину MN .

Через вершину C проведём прямую, параллельную боковой стороне AB :  CK || AB . Пусть K – точка её пересечения с основанием AD, а точка Р – с отрезком MN .

АВСК - параллелограмм , так как ВС || МР ( MN)  и  АВ || CK .

AK = BC = b .  

Тогда  KD = AD - AK = a - b  .

Аналогично,  МВСР - параллелограмм и  ВС = MP = b  .

Так как PN || KD  (MN || AD ) , то  прямая PN отсекает от треугольника CKD подобный треугольник CPN . Это следует из признака подобия по двум углам : ∠СРN = ∠СKD  как соответственные углы при параллельных  MN и AD и секущей СК , ∠КСD - общий .

CN = 3x , ND = 2x   ⇒   CD = 3x+2x = 5x  

CN : CD = 3 : 5    ⇒    PN : KD = 3 : 5   ⇒    PN = (3/5 ) · KD = 3/5 · (a-b) .

Значит ,  

$\bf MN= MP+PN=b+\dfrac{3}{5}\cdot (a-b)=b+\dfrac{3}{5}\, a-\dfrac{3}{5}\, b=\dfrac{3}{5}\, a+\dfrac{2}{5}\,b=\dfrac{1}{5}\, (3a+2b)$

Answer 2

Відповідь:       1/5 (2a + 3b) .

Пояснення:

         ABCD - трапеція , в якої  BC║AD .

  Нехай M – дана точка на cтороні  AB    (BM : AM = 3 : 2),  MN –  

   шуканий відрізок. Тоді за теоремою Фалеса

     CN : DN = BM : AM = 3 : 2.

   Проведемо діагональ AC і позначимо через K точку її перетину

   із відрізком MN . Из подібності тр - ників CKN і CAD –  KN = 3/5 b;

    МК = 2/5 а . Тоді шуканий відрізок

    MN = MK + KN = 2/5 a + 3/5 b = 1/5 (2a + 3b) .

  В  -  дь :  1/5 (2a + 3b) .

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо найти отрезок прямой, заключенный между сторонами трапеции, когда боковая сторона трапеции разделена на пять равных частей, и через третью точку деления (считая от конца меньшего основания) проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Также известно, что основания трапеции равны a и b, и a > b.

Решение:

Пусть длина боковой стороны трапеции равна x. Так как боковая сторона разделена на пять равных частей, то длина каждой из этих частей равна x/5.

Также из условия задачи известно, что третья точка деления (считая от конца меньшего основания) находится на прямой, параллельной основаниям трапеции. Поэтому, для нахождения отрезка прямой, заключенного между сторонами трапеции, нам нужно найти разницу между длиной основания a и длиной основания b.

Таким образом, отрезок прямой, заключенный между сторонами трапеции, равен (a - b).

Итак, ответ на задачу: отрезок прямой, заключенный между сторонами трапеции, равен (a - b).

Подставляя значения a и b, можно найти конкретное числовое значение этого отрезка.