Question

Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 3. Найти длину второго катета, если длина медианы этого треугольника, проведенной к гипотенузе, равна 2.5

Answer 1

Если х =4 , то ответ , понятное дело 4

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами медианы прямоугольного треугольника.

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее равенство: \[a^2 + b^2 = c^2\]

2. Свойства медианы прямоугольного треугольника: Медиана, проведенная к гипотенузе, делит её на две равные части. Таким образом, длина медианы от вершины прямого угла до середины гипотенузы равна половине длины гипотенузы.

Теперь, используя эти свойства, мы можем решить задачу.

Длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна \(2.5\). Следовательно, длина гипотенузы равна \(2 \times 2.5 = 5\).

Используем теперь теорему Пифагора, чтобы найти второй катет. Обозначим длину второго катета как \(b\).

\[3^2 + b^2 = 5^2\] \[9 + b^2 = 25\] \[b^2 = 25 - 9\] \[b^2 = 16\] \[b = \sqrt{16}\] \[b = 4\]

Таким образом, длина второго катета равна 4.