Question

из точки a к окружности с центром o проведены две касательные am и an m и n точки касания рис 37 известно что угол mon=100 градусов найдите угол mao

Answer 1

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ∠AMO=∠ANO=90. В четырехугольнике AMON сумма противоположных углов равна 180, следовательно сумма другой пары противоположных углов так же равна 180, ∠MAN+∠MON=180 <=> ∠MAN=180-100=80. Касательные из одной точки составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, AO - биссектриса ∠MAN, ∠MAO=80/2=40.

ИЛИ

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, AM=AN. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ∠AMO=∠ANO=90. OM=ON, радиусы. △AMO=△ANO по двум катетам, ∠MOA=∠NOA=∠MON/2=50. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, ∠MAO=90-∠MOA=40.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство касательных к окружности.

Известно, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Это свойство позволяет нам утверждать, что угол между касательной и хордой, проведенной от точки касания до другой точки на окружности, равен удвоенному углу между радиусом и этой же хордой.

Итак, у нас дан угол MON = 100 градусов.

Так как угол MNO = 90 градусов (так как NM и NO - касательные, а MO - радиус), то угол MNO = 100 - 90 = 10 градусов.

Так как угол MAO = 2 * MNO, то угол MAO = 2 * 10 = 20 градусов.

Таким образом, угол MAO равен 20 градусов.