Question

Радиус окружности равен 15 . Найдите величину острого вписанного угла , опирающегося на хорду равную 15 √2 . Ответ дайте в градусах .

Answer 1

Пусть это хорда AB, O - центр окружности, AB=15√2 (см), AO=OB=15 (см).
Согласно обратной теореме Пифагора треугольник ABO - прямоугольный с прямым углом AOB (Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a^2+b^2=c^2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c: 15^2+15^2= (15√2)^2.).
Тогда градусная мера острого вписанного угла, опирающегося на хорду AB,= 45∘
(Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается.).
Ответ: 45∘.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между радиусом окружности и углом, опирающимся на хорду.

Угол, опирающийся на хорду:

Когда угол опирается на хорду, его величина равна половине центрального угла, соответствующего той же дуге, что и хорда.

Положение радиуса и хорды:

В данной задаче имеется окружность радиусом 15 и хорда длиной 15√2. Радиус окружности проходит через середину хорды и перпендикулярен к ней.

Нахождение центрального угла:

Для нахождения величины острого вписанного угла, опирающегося на хорду длиной 15√2, нам необходимо сперва найти величину соответствующего центрального угла.

Для этого мы можем воспользоваться теоремой о центральном угле, которая гласит, что центральный угол, соответствующий данной дуге, равен двойному углу, опирающемуся на эту дугу.

Нахождение длины дуги:

Для начала, давайте найдем длину дуги, которой соответствует хорда длиной 15√2. Формула для вычисления длины дуги выглядит следующим образом:

L = r * θ,

где L - длина дуги, r - радиус окружности, а θ - центральный угол в радианах.

Подставим известные значения в формулу:

L = 15 * 15√2.

Нахождение центрального угла:

Теперь мы можем найти величину соответствующего центрального угла, используя формулу:

θ = L / r.

Подставим значения:

θ = (15 * 15√2) / 15.

Перевод в градусы:

Найденное значение центрального угла выражено в радианах. Чтобы получить значение в градусах, нам нужно умножить его на 180/π, где π - число Пи.

θ (в градусах) = (θ (в радианах)) * 180 / π.

Подставим значение центрального угла в формулу:

θ (в градусах) = ((15 * 15√2) / 15) * 180 / π.

Теперь мы можем вычислить значение острого вписанного угла, опирающегося на хорду длиной 15√2, в градусах.