Question

На стороне AC треугольника ABC взята точка M, причем AM : NC=2:7. Найдите площадь треугольника MBC, если площадь треугольника ABC равна 72 см2. 1)28 см 2)56 см 3) 16 см 4) 32 см Правильный ответ должен быть: 2 Напишите решение.

Answer 1

Через соотношение
9/7 =72/x
9x=504
x=56

Answer 2

Площадь треугольника ABC равна 72 см^2. Пусть AM = 2x, тогда NC = 7x. Таким образом, AC = AM + MC = 2x + 7x = 9x.

Так как площади треугольников ABC и AMC относятся как квадраты их сторон, то площадь треугольника AMC равна (2x)^2 = 4x^2, а площадь треугольника MNC равна (7x)^2 = 49x^2.

Таким образом, площадь треугольника MBC равна площади треугольника ABC минус сумма площадей треугольников AMC и MNC: S_MBC = S_ABC - (S_AMC + S_MNC) S_MBC = 72 - (4x^2 + 49x^2) S_MBC = 72 - 53x^2

Так как S_MBC = 72 см^2, то 72 - 53x^2 = 72, откуда 53x^2 = 0, следовательно x = 0, что невозможно, так как стороны треугольника не могут быть равны 0.

Из этого следует, что площадь треугольника MBC не может быть найдена с помощью данной информации.