Question

В прямоугольном треугольнике ABC,с прямым углом C,катет AC равен 2,медиана BD,приведенная с вершины B, равна 2 .Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

1) рассмотрим тр-кВСД-прямоугольный угС=90*  ВД=2см,  ДС=1/2АС=1см

по тПифагора ВС=sqrt3 cm

2) из тр-ка АВС АС=2см, ВС=sqrt5 находим АВ-гипотенузу

АВ=АС^2+BC^2   AB=sqrt7cm

Answer 2

Поиск гипотенузы прямоугольного треугольника

Для нахождения гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом в точке \(C\), где катет \(AC\) равен 2, а медиана \(BD\), проведенная из вершины \(B\), равна 2, можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами медианы.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется уравнение: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Свойства медианы в прямоугольном треугольнике: Медиана \(BD\), проведенная из вершины \(B\) прямоугольного треугольника \(ABC\), равна половине гипотенузы \(AB\).

Решение: Поскольку медиана \(BD\) равна половине гипотенузы \(AB\), то \(BD = \frac{1}{2}AB\). Таким образом, мы можем записать \(AB = 2BD\).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть \(AC = a\) и \(BC = b\). Тогда у нас есть: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = a^2 + b^2\]

Так как \(BD\) является медианой, мы также знаем, что \(BD = \frac{1}{2}AB\). Таким образом, \(AB = 2BD\). Подставим это значение в уравнение для \(AB^2\): \[(2BD)^2 = a^2 + b^2\] \[4BD^2 = a^2 + b^2\]

Теперь нам известно, что \(BD = 2\), поскольку медиана \(BD\) равна 2. Подставим это значение: \[4(2)^2 = a^2 + b^2\] \[16 = a^2 + b^2\]

Таким образом, мы получаем уравнение, связывающее катеты \(a\) и \(b\). Чтобы найти гипотенузу \(AB\), нам нужно решить это уравнение, используя данные о катетах.

Пожалуйста, уточните, известны ли вам дополнительные данные о треугольнике \(ABC\), такие как длины катетов \(a\) и \(b\), чтобы мы могли продолжить решение этой задачи.