Question

В равнобедренном треугольнике abc с основанием AC проведена высота AD причём BD=16 DC=4 точка D принадлежит BC найти основание AC и высоту AD

Answer 1

Вроде так

Answer 2

Дано:

- Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. - В треугольнике проведена высота AD. - BD = 16 и DC = 4. - Точка D принадлежит отрезку BC.

Задача:

Найти длину основания AC и высоту AD.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Свойство 1: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, делит основание на две равные части.

Таким образом, если BD = DC, то точка D является серединой отрезка BC.

Свойство 2: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, является медианой и биссектрисой.

Из свойства 2 следует, что высота AD является медианой и биссектрисой треугольника ABC.

Поскольку точка D является серединой отрезка BC, то DB = DC = 4.

Также из свойства 2 следует, что медиана треугольника делит противоположную сторону пополам. Поэтому, в данном случае, AB = BC = 2 * DB = 2 * 4 = 8.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник ABD, в котором известны все стороны: AB = BD = 8 и AD - искомая высота.

Для нахождения высоты AD используем теорему Пифагора:

AD^2 = AB^2 - BD^2 AD^2 = 8^2 - 4^2 AD^2 = 64 - 16 AD^2 = 48

AD = √48 AD = 4√3

Таким образом, длина основания AC равна 2 * AB = 2 * 8 = 16, а высота AD равна 4√3.