Question

Найдите площадь параллелограмма ABCD, если угол CAD=30°, BD=13, AD = 5. В ответе укажите значение найденной величины, умноженное на 12 – 5√3

Answer 1

По т. синусов найдем угол между диагоналями 13/2:Sin30=5:sina, Sina=5/13, тогда Cosa=корень из 1-5/13^2=12/13. Теперь по теореме косинусов найдем половину второй диагонали параллелограмма 25=169/4+X^2-2*13/2*X*12/13, X^2-12X+69/4=0, 4X^2-48X+69=0, дискриминант 576-276=300, корни
. Это мы нашли половину диагонали. Выбирая ответ с минусом, так как вторая диагональ не должна превышать 13, имеем
. Домножив ответ на 12 – 5, √3 получим 219 - 120√3

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, нам понадобится умножить длину одного из его оснований на высоту, опущенную на это основание. В данном случае, основаниями параллелограмма являются стороны AB и CD.

1. Найдем длину стороны AB: Дано, что BD = 13 и AD = 5. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABD, где AB - гипотенуза, BD - катет, AD - катет, справедливо следующее соотношение: AB^2 = BD^2 + AD^2 AB^2 = 13^2 + 5^2 AB^2 = 169 + 25 AB^2 = 194 AB = √194

2. Найдем высоту параллелограмма, опущенную на основание AB: Высота параллелограмма — это расстояние между основаниями AB и CD, проведенное перпендикулярно этим основаниям. Так как AD и BC — это высоты, проведенные из вершин A и B соответственно, то они равны. Поэтому высота параллелограмма равна AD.

3. Найдем площадь параллелограмма ABCD: Площадь параллелограмма равна произведению длины одного из его оснований (AB) на высоту (AD): S = AB * AD S = √194 * 5

4. Умножим значение найденной площади на 12 - 5√3: S' = S * (12 - 5√3) S' = (√194 * 5) * (12 - 5√3)

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна значению S' = (√194 * 5) * (12 - 5√3), которое можно вычислить численно, используя калькулятор.