Question

Докажите, что если в параллелограмме ABCD углы ABD и BAC равны, то этот параллелограмм — прямоугольник

Answer 1

Пусть точка пересечение О.
<BOA=90°, следовательно так как <ABO=BAO=45°.
Возможно так:)

Answer 2

Параллелограмм и его углы

Для начала, давайте определим, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В параллелограмме также выполняются следующие свойства: - Противоположные стороны равны. - Противоположные углы равны. - Диагонали делятся пополам.

Условие задачи

Теперь, давайте рассмотрим условие задачи. В нем говорится, что в параллелограмме ABCD углы ABD и BAC равны. Нам нужно доказать, что в этом случае параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Доказательство

Для доказательства этого факта, воспользуемся свойствами параллелограмма и информацией, которую мы имеем.

Из условия задачи мы знаем, что углы ABD и BAC равны. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны мы можем заключить, что углы ABD и BAC являются противоположными углами параллелограмма ABCD.

Также, по свойству параллелограмма, противоположные стороны равны. Это означает, что сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне AD.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть два равных угла - угол BAC и угол ABC. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов мы можем заключить, что угол BCA также равен 180 градусов минус сумма углов BAC и ABC.

Таким образом, у нас получается следующее: - Угол BCA = 180 - (угол BAC + угол ABC) - Угол BCA = 180 - (угол BAC + угол BAC) (поскольку угол ABC = угол BAC) - Угол BCA = 180 - 2 * угол BAC

Теперь, давайте рассмотрим треугольник BCD. У нас есть два равных угла - угол BCD и угол BDC. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов мы можем заключить, что угол BDC также равен 180 градусов минус сумма углов BCD и BDC.

Таким образом, у нас получается следующее: - Угол BDC = 180 - (угол BCD + угол BDC) - Угол BDC = 180 - (угол BCD + угол BCD) (поскольку угол BDC = угол BCD) - Угол BDC = 180 - 2 * угол BCD

Теперь, давайте сравним угол BCA и угол BDC: - Угол BCA = 180 - 2 * угол BAC - Угол BDC = 180 - 2 * угол BCD

Из этого сравнения мы можем сделать вывод, что угол BCA равен углу BDC, так как они имеют одинаковую формулу для вычисления.

Теперь, если угол BCA равен углу BDC, а противоположные углы параллелограмма равны, то угол BCA также равен углу BCD.

Таким образом, у нас получается следующее: - Угол BCA = угол BCD

Из этого следует, что угол BCD равен 90 градусам. И поскольку угол BCD является углом параллелограмма ABCD, мы можем заключить, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что если в параллелограмме ABCD углы ABD и BAC равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.