Question

В прямоугольном треугольнике АВС (С=90градусов) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке О.величина угла АОС равна 115 градусов.найдите меньший острый угол треугольника АВС.

Answer 1

АСО=90/2=45. 
Угол САО=180-(45+115)=20, САВ=2*20=40.
Угол А в треугольнике АВС есть меньшим,ведь угол В=90-40=50.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему о биссектрисе в треугольнике. Согласно этой теореме, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении к двум другим сторонам.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов. Биссектрисы CD и AE пересекаются в точке О, причем угол AOC = 115 градусов.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол A и угол B являются острыми углами. Нам нужно найти меньший острый угол треугольника ABC.

Используя теорему о биссектрисе, мы можем найти отношение сторон треугольника. Пусть AD = x, BD = y, CE = z, и EA = w. Тогда мы можем записать:

x/y = AC/BC w/z = AC/BC

Так как угол AOC = 115 градусов, то угол COE = 115/2 = 57.5 градусов. Тогда угол EOC = 180 - 57.5 = 122.5 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения отношения сторон треугольника. Пусть угол A = α, угол B = β, и угол C = 90 градусов. Тогда мы можем записать:

sin(α)/sin(β) = AC/BC sin(β)/sin(α) = AC/BC

Теперь мы можем найти меньший острый угол треугольника ABC, используя найденные отношения сторон и теорему синусов.