Question

В прямоугольный треугольник СDM(угол D равен 90 градусов) вписано прямоугольник DAKB так, что угол D у них общий, а вершина K лежит на гипотенузе. Найди стороны прямоугольника, если CD=12 см, DM=18 см, AK=3AD

Answer 1

АК - параллельно DM, значит тр-ки ACK и DCM подобны. Из подобия тр-ков имеем соотношения: CD/CA=DM/AK или CD/(CD-DA) = DM/3DA или 36DA=18*12 - 18DA или
54DA=216.
Отсюда DA=KB=4, AK=DB=12
ИЛИ
AK  параллельно CD тогда из подобия имеем CD/CB = DM/DA или 12/(12-3DA)=18/DA
66DA=216
DA=BK=3и3/11
DB=AK=9и9/11

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника CDM:

$$CD^2 + DM^2 = CM^2$$

Подставим известные значения:

$$(12)^2 + (18)^2 = CM^2$$

Решим уравнение:

$$CM^2 = 144 + 324 = 468$$ $$CM = \sqrt{468} \approx 21.63$$

Теперь найдем длину стороны AD, используя свойство прямоугольника:

$$AD = DM - DK$$

Заметим, что DK и AK пропорциональны CD и CM соответственно, так как они являются высотами подобных треугольников:

$$\frac{DK}{CD} = \frac{AK}{CM}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{DK}{12} = \frac{3AD}{\sqrt{468}}$$

Выразим DK через AD:

$$DK = \frac{36AD}{\sqrt{468}}$$

Тогда:

$$AD = DM - \frac{36AD}{\sqrt{468}}$$ $$AD(\sqrt{468} + 36) = 18\sqrt{468}$$ $$AD = \frac{18\sqrt{468}}{\sqrt{468} + 36} \approx 5.77$$

Наконец, найдем длину стороны AB, используя свойство прямоугольника:

$$AB = CD - DA$$

Подставим известные значения:

$$AB = 12 - 5.77 \approx 6.23$$

Ответ: стороны прямоугольника равны приблизительно 5.77 см и 6.23 см.Ответь+подробно.+В+прямоугольный+треугольник+СDM(угол+D+равен+90+градусов)+вписано+прямоугольник+DAKB+так,+что+угол+D+у+них+общий,+а+вершина+K+лежит+на+гипотенузе.+Найди+стороны+прямоугольника,+если+CD=12+см,+DM=18+см,+AK=3AD