Question

Треугольник ABC правильный,причём его сторона равна 6 см. точка M не принадлежит плоскости треугольника и расстояния от точки M до вершины треугольника равна 4см. Найти расстояние от точки M до плоскости треугольника. помогите пожалуйста,если можно поподробней

Answer 1

При построении получили правильную  пирамиду  МАВС , где  М-вершина, АВС--основание. Расстояние от М до плоскости треугольника -- это высота пирамиды МО, точка О-- основание высоты и центр описанной окружности  вокруг правильного треугольника АВС. Найдём радиус окружности :
R=a/√3    R=6/√3=2√3
Из ΔАОМ , где угол )=90  ( МОЖНО ΔВОМ или ΔСОМ---они равны) найдём высоту Н:(Н=ОМ
по теореме Пифагора   МО²  =АМ² -АО²
МО²=4²-(2√3)²=16-12=4
МО=√4=2
Ответ :2

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии. Вот подробное решение:

Пусть $H$ - это точка пересечения прямой $AM$ и плоскости треугольника $ABC$. Тогда $MH$ - это искомое расстояние от точки $M$ до плоскости треугольника. Заметим, что треугольник $AMH$ - это прямоугольный треугольник, так как $AH$ перпендикулярна плоскости $ABC$, а значит и стороне $BC$. Тогда по теореме Пифагора имеем:

$$ AM^2 = AH^2 + MH^2 $$

Нам известно, что $AM = 4$ см. Чтобы найти $AH$, мы можем использовать свойство правильного треугольника, а именно, что его высота, проведенная из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой. Тогда $AH$ равна половине стороны $BC$, то есть $AH = 3$ см. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$$ 4^2 = 3^2 + MH^2 $$

Отсюда находим $MH$:

$$ MH = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{7} \approx 2.65 \text{ см} $$

Ответ: расстояние от точки $M$ до плоскости треугольника равно $\sqrt{7}$ см или приблизительно $2.65$ см.Ответь+подробно.+Треугольник+ABC+правильный,причём+его+сторона+равна+6+см.+точка+M+не+принадлежит+плоскости+треугольника+и+расстояния+от+точки+M+до+вершины+треугольника+равна+4см.+Найти+расстояние+от+точки+M+до+плоскости+треугольника.+помогите+пожалуйста,если+можно+поподробней