Question

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку A (−1; 2) и центр окружности x2 + y2 - 6x + 4y + 9 = 0. Подробно пожалуйста)

Answer 1

Вот решение , не обращай внимания на графики ,если где-то что-то не понял , обращайся

Answer 2

x2+y2-6x+4y+9=0 13....

Answer 3

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку A(-1, 2), нам нужно знать координаты этой точки и определить уравнение прямой в общем виде, которое выглядит так:

y = mx + b,

где:

• y и x - координаты точек на прямой,
• m - угловой коэффициент (наклон прямой),
• b - y-интерсепт (точка, где прямая пересекает ось y).

Для нахождения углового коэффициента m и y-интерсепта b, мы будем использовать данные из уравнения окружности x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0.

1. Сначала преобразуем уравнение окружности в каноническую форму (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - центр окружности, а r - радиус.

   x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0 x^2 - 6x + y^2 + 4y + 9 = 0

2. Далее, завершим квадратное выражение для x и y, добавляя недостающие слагаемые. Для x это будет (6/2)^2 = 9, а для y (4/2)^2 = 4.

   x^2 - 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 = 0

3. Теперь перепишем уравнение в канонической форме:

   (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 0 (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 0

   (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) - 9 - 4 = 0 (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) - 13 = 0

4. Теперь разложим левую часть уравнения на две части:

   (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) - 13 = 0 (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 13

5. Заметим, что выражения в скобках в левой части уравнения являются квадратными триномами, которые можно записать в виде квадратов:

   (x^2 - 6x + 9) = (x - 3)^2 (y^2 + 4y + 4) = (y + 2)^2

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме:

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 13

6. Теперь мы можем найти координаты центра окружности (h, k). Из уравнения окружности видно, что h = 3 и k = -2.

7. Теперь у нас есть центр окружности (3, -2) и точка A(-1, 2). Мы можем использовать их для определения уравнения прямой в общем виде.

Для нахождения углового коэффициента m, мы можем использовать следующую формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты центра окружности.

m = (2 - (-2)) / (-1 - 3) = 4 / (-4) = -1

Теперь у нас есть угловой коэффициент m = -1. Далее, чтобы найти y-интерсепт b, мы можем использовать точку A(-1, 2):

2 = (-1)(-1) + b 2 = 1 + b b = 2 - 1 b = 1

Теперь у нас есть угловой коэффициент m = -1 и y-интерсепт b = 1. Мы можем записать уравнение прямой:

y = -x + 1

И это уравнение прямой, проходящей через точку A(-1, 2) и центр окружности.