Question

Найти площадь треугольника с вершинами в точках A(3; -1; 1), B(1; -1; 3), C (-1; 1; 3).В поле для ответа укажите площадь треугольника, ответ округлите до десятых

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AB = √((1 - 3)^2 + (-1 + 1)^2 + (3 - 1)^2) = √(8)

BC = √((-1 - 1)^2 + (1 + 1)^2 + (3 - 3)^2) = 2*√(2)

AC = √((3 + 1)^2 + (-1 - 1)^2 + (1 - 3)^2) = 4*√(2)

Полупериметр треугольника равен:

p = (AB + BC + AC)/2 = (√8) + 2√(2) + 4√(2))/2 = 3*√(2) + √(8)

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √((3√(2) + √(8))(3√(2) - √(8))(√(8) - 2√(2))(√(8) + 2*√(2))) ≈ 6.7

Ответ: 6.7.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с вершинами в заданных точках A(3; -1; 1), B(1; -1; 3) и C(-1; 1; 3), можно использовать векторное произведение.

1. Найдем два вектора, лежащих в плоскости треугольника:

   • Вектор AB = B - A = (1 - 3, -1 - (-1), 3 - 1) = (-2, 0, 2)
   • Вектор AC = C - A = (-1 - 3, 1 - (-1), 3 - 1) = (-4, 2, 2)

2. Теперь найдем векторное произведение этих двух векторов:

   • Векторное произведение AB × AC = ((0 * 2) - (2 * 2), (-2 * 2) - (-4 * 0), (-2 * 2) - (0 * 2)) = (-4, -4, -4)

3. Вычислим длину этого вектора (модуль): |AB × AC| = √((-4)^2 + (-4)^2 + (-4)^2) = √(16 + 16 + 16) = √(48) = 4√3

4. Теперь можно найти площадь треугольника, используя формулу: S = 0.5 * |AB × AC| = 0.5 * 4√3 = 2√3

Итак, площадь треугольника равна 2√3, что округляется до десятых:

Ответ: 2.8 (округлено до десятых).