Question

Имеется некоторый прямоугольник. Его стороны равны 2 см и 3 см. Каждую сторону прямоугольника увеличили на одинаковое количество сантиметров. После этого площадь прямоугольника стала больше на 14 см^2. Как изменилась каждая из сторон? *

Answer 1

Пусть x - на столько см увеличили каждую из сторон. Тогда сторона a стала (2+x) см, сторона b - (3+x) см. Зная, что после площадь прямоугольника стала больше на 14 см^2, составим и решим уравнение
(x+2)(x+3)=2*3 + 14
x^2 + 5x + 6 = 6 + 14
x^2 + 5x -14 = 0
По теореме, обратной Виетта:
$\left \{ {{x1 * x2 =-14} \atop {x1 +x2 =-5}} \right. ; \left \{ {{x1=-7} \atop{x2=2}} \right.$
-7 не удовлетворяет условию
2 удовлетворяет условию
x=2
2 см - на столько удлинили каждую из сторон
Ответ: на 2 см

Answer 2

Пусть исходные стороны прямоугольника равны 2 см и 3 см. Затем каждую сторону увеличили на x сантиметров.

Площадь исходного прямоугольника равна S1 = 2 см * 3 см = 6 см^2.

После увеличения сторон на x сантиметров, новые стороны прямоугольника станут равными (2 + x) см и (3 + x) см.

Новая площадь прямоугольника будет S2 = (2 + x) см * (3 + x) см.

Из условия задачи мы знаем, что площадь нового прямоугольника стала больше на 14 см^2, то есть:

S2 - S1 = 14 см^2.

Подставим значения S1 и S2:

(2 + x) см * (3 + x) см - 6 см^2 = 14 см^2.

Раскроем скобки:

(2 + x) * (3 + x) - 6 = 14.

Распределение:

6 + 2x + 3x + x^2 - 6 = 14.

Упростим:

x^2 + 5x = 14.

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 + 5x - 14 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, но проще в данном случае воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 5, c = -14:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.

Теперь найдем значения x:

x = (-b ± √D) / 2a.

x = (-5 ± √81) / 2 * 1.

x = (-5 ± 9) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

2. x = (-9 - 5) / 2 = -14 / 2 = -7 см.

Отрицательное значение x не имеет смысла, так как нельзя уменьшить стороны прямоугольника на отрицательную величину. Поэтому выбираем значение x = 2 см.

Таким образом, каждая сторона прямоугольника увеличилась на 2 см, и новые стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см.