Question

4. Визначити вид трикутника та знайти косинуси його кутів, якщо сторони дорівнюють 3см, 4см, 6см.Помогите пожалуста​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для початку, давайте визначимо вид трикутника за його сторонами за допомогою нерівності трікутника. Згідно з нерівністю трікутника, сума довжин будь-яких двох сторін завжди має бути більшою за третю сторону:

1. 3 + 4 > 6 - виконується
2. 3 + 6 > 4 - виконується
3. 4 + 6 > 3 - виконується

Отже, ці сторони можуть утворювати трикутник. Тепер давайте знайдемо кути цього трикутника за допомогою закону косинусів.

Закон косинусів гласить: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Де $c$ - довжина сторони протилежної куту $C$, $a$ і $b$ - довжини інших двох сторін, $C$ - кут протилежний стороні $c$.

Ваші сторони $a = 3$, $b = 4$ і $c = 6$.

1. Для кута $C$ (протилежного стороні довжиною 6): $6^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(C)$ $36 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(C)$ $36 = 25 - 24 \cdot \cos(C)$ $\cos(C) = \frac{25 - 36}{-24} = -\frac{11}{24}$

2. Для знаходження другого кута, скористаємося стороною довжиною 3: $3^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(A)$ $9 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos(A)$ $9 = 52 - 48 \cdot \cos(A)$ $\cos(A) = \frac{52 - 9}{48} = \frac{43}{48}$

3. Для третього кута $B$: $4^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(B)$ $16 = 9 + 36 - 36 \cdot \cos(B)$ $16 = 45 - 36 \cdot \cos(B)$ $\cos(B) = \frac{45 - 16}{36} = \frac{29}{36}$

Таким чином, ми знаходимо косинуси кутів: $\cos(A) = \frac{43}{48}$, $\cos(B) = \frac{29}{36}$, $\cos(C) = -\frac{11}{24}$.

Щоб визначити вид трикутника, можна роздивитися значення цих косинусів. Якщо всі три косинуси додатні, тоді трикутник - гострокутний. Якщо один з косинусів дорівнює нулю, то трикутник - прямокутний. І якщо один з косинусів від'ємний, тоді трикутник - тупокутний. В даному випадку, всі косинуси є додатніми, отже, трикутник є гострокутним.