Question

А) Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 110⁰, 80⁰,45⁰,165⁰,140⁰.Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

Да

Объяснение:

Сумма пятиугольника равно 540°. Проверем сумма данных углов будет 540°?

110°+80°+45°+165°+140°=190°+210°+140°=

=540°

Ответ: пятиугольник с данными углами существует.

Answer 2

Нет, не существует выпуклого пятиугольника с данными углами: 110⁰, 80⁰, 45⁰, 165⁰, 140⁰.

Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим сумму углов внутри выпуклого пятиугольника. Для любого выпуклого n-угольника сумма его внутренних углов вычисляется по формуле (n-2) * 180°. Для пятиугольника сумма углов равна (5-2) * 180° = 540°.

Теперь давайте сложим данные углы: 110° + 80° + 45° + 165° + 140° = 540°. Сумма этих углов равна 540°, что совпадает с суммой углов в пятиугольнике. Это означает, что у нас есть возможность построить пятиугольник с данными углами.

Однако проблема в том, что в выпуклом многоугольнике каждый угол не может быть больше 180°. В данном случае, у нас есть углы 165° и 140°, которые превышают 180°. Такие углы не могут быть углами выпуклого многоугольника.

Таким образом, не существует выпуклого пятиугольника с данными углами.