Question

Знайти периметр прямокутного трикутника, якщо один з катетів 21см, а гіпотенуза більша на 7 см за другий катет.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Знайти периметр прямокутного трикутника, якщо один з катетів 21см, а гіпотенуза більша на 7 см за другий катет.​

х - второй катет.

х+7 - гипотенуза.

По теореме Пифагора уравнение:

21² + х² = (х+7)²

Раскрыть скобки и возвести в степень:

441 + х² = х² + 14х + 49

Привести подобные члены:

х² - х² - 14х = 49 - 441

-14х = - 392

х= -392/-14

х = 28 (см) - второй катет.

28+7=35 (см) - гипотенуза.

Проверка:

21² + 28² = 35²

441 + 784 = 1225, верно.

Периметр треугольника: сложить все стороны:

Р = 21 + 28 + 35 = 84 (см).

Answer 2

Нехай один катет прямокутного трикутника дорівнює 21 см, а гіпотенуза (найбільша сторона) дорівнює другому катету плюс 7 см.

Позначимо другий катет як "x" см. Тоді гіпотенуза дорівнює "x + 7" см.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

$21^2 + x^2 = (x + 7)^2.$

Розкриваючи квадрати:

$441 + x^2 = x^2 + 14x + 49.$

Відкидаємо $x^2$ з обох боків рівняння:

$441 = 14x + 49.$

Віднімаємо 49 з обох боків:

$392 = 14x.$

Ділимо обох боки на 14:

$x = 28.$

Отже, другий катет дорівнює 28 см, а гіпотенуза дорівнює $28 + 7 = 35$ см.

Периметр прямокутного трикутника дорівнює сумі довжин всіх трьох сторін:

$P = 21 + 28 + 35 = 84.$

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 84 см.