Question

A)АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (9; -2) и В(-1,-6) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а​

Answer 1

Ответ:

О(4; -4)

${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 29$

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности, используя координаты двух точек, лежащих на диаметре, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем середину диаметра, которая будет также являться центром окружности. Для этого сложим координаты точек A и B и поделим результат на 2. Это будет координатами центра О.

   X-координата центра О = (9 + (-1)) / 2 = 4. Y-координата центра О = (-2 + (-6)) / 2 = -4.

Таким образом, координаты центра окружности (О) равны (4, -4).

2. Для записи уравнения окружности в общем виде, используя центр и радиус, нам нужно найти радиус окружности. Радиус - это половина длины диаметра. Мы уже знаем длину диаметра (АВ), которая равна расстоянию между точками A и B, и мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

   Расстояние между точками A (x1, y1) и B (x2, y2) равно: Радиус = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

   В нашем случае: Радиус = √((-1 - 9)^2 + (-6 - (-2))^2) = √(10^2 + (-4)^2) = √(100 + 16) = √116 = 2√29.

Теперь мы имеем координаты центра (4, -4) и радиус 2√29.

3. Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.

Подставляя наши значения: (x - 4)^2 + (y + 4)^2 = (2√29)^2, (x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 4 * 29, (x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 116.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (4, -4) и диаметром AB равно: (x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 116.