Question

з точки А, що лежить поза прямою m, проведено до цієї прямої похилі АС і AD, які утворюють з нею кути 45° і 60° відповідно. знайдіть довжину проекції похилої AD на пряму m , якщо AC=4√2​

Answer 1

Ответ:

8√3 / 3

Объяснение:

AD/sinC = AC/sinD

⇒ AD = AC*sinC/ sinD

AD = (4√2 * sin45°) / sin60° = (4√2 *(√2 / 2)) / (√3 / 2) = 4*(√2)²*2 / √3*2=

=4*2 / √3 = 8/√3 = 8√3 / 3

Решено с помощью теоремы синусов.

Теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Answer 2

Для знаходження довжини проекції похилої AD на пряму m, спершу нам потрібно знайти довжину похилої AD.

Ми знаємо, що кут між похилою АD і прямою m дорівнює 60 градусів. Також ми маємо інформацію про довжину AC, яка дорівнює 4√2.

За допомогою косинусного правила можна знайти довжину похилої AD:

AD² = AC² + CD² - 2 * AC * CD * cos(60°)

AD² = (4√2)² + CD² - 2 * 4√2 * CD * 0.5

AD² = 32 + CD² - 4√2 * CD

Також ми знаємо, що кут між похилою AD і прямою m дорівнює 60 градусів, тобто косинус цього кута дорівнює cos(60°) = 0.5.

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для AD²:

AD² = 32 + CD² - 4√2 * CD

Потім ми можемо знайти CD, знаючи, що кут між похилою AC і прямою m дорівнює 45 градусів (cos(45°) = 1/√2):

CD = AC * cos(45°) = 4√2 * (1/√2) = 4

Тепер ми можемо підставити це значення CD у наше рівняння:

AD² = 32 + 4² - 4√2 * 4

AD² = 32 + 16 - 16√2

AD² = 48 - 16√2

Тепер ми можемо знайти довжину похилої AD, взявши квадратний корінь обох боків:

AD = √(48 - 16√2)

Тепер, коли ми знайшли довжину похилої AD, ми можемо знайти проекцію AD на пряму m. Проекція обчислюється як:

Projection = AD * cos(60°)

Projection = (√(48 - 16√2)) * 0.5

Projection = 0.5√(48 - 16√2)

Отже, довжина проекції похилої AD на пряму m дорівнює 0.5√(48 - 16√2).