Question

(x ^ 2 - 25)/((x + 5)(x - 4)) < 0

Answer 1

Ответ:

ответ на фотографий, пожалуйста)

Answer 2

Ответ: ответ на фото

Объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим данное неравенство:

\[\frac{x^2 - 25}{(x + 5)(x - 4)} < 0\]

Для нахождения интервалов, где это неравенство выполняется, мы можем использовать метод знаков. Для этого давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

\[x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)\]

Таким образом, наше исходное неравенство можно записать как:

\[\frac{(x + 5)(x - 5)}{(x + 5)(x - 4)} < 0\]

Теперь мы можем сократить общий множитель \((x + 5)\):

\[\frac{(x - 5)}{(x - 4)} < 0\]

Теперь мы рассмотрим знак этой дроби для трех интервалов:

1. \(x < -5\) 2. \(-5 < x < 4\) 3. \(x > 4\)

Для интервала 1, оба множителя в числителе и знаменателе отрицательны, следовательно, дробь положительна.

Для интервала 2, числитель отрицателен, а знаменатель положителен, следовательно, дробь отрицательна.

Для интервала 3, оба множителя в числителе и знаменателе положительны, следовательно, дробь снова положительна.

Итак, неравенство выполняется на интервалах:

\[x \in (-5, 4)\]

Таким образом, корень вашего неравенства - это интервал \((-5, 4)\).