Question

В равнобедренной трапеции ABCD стороны AD и ВС являются основаниями. Основания равны 2 и 8. Боковые стороны АВ и CD пересекаются в точке К. Высота трапеции равна 4. Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

Объяснение:

АD=8

BC=2

BN=CM=4

S(ABC) =S(ABCD) - S(ACD)

S(ABCD) =(AD+BC) /2×BN=

=(8+2)/2×4=20

S(ACD) =1/2×AD×CM=

=1/2×8×4=16

S(ABC)=20-16=4 eд^2

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника АВС, нужно знать его высоту и длины его оснований.

В задаче сказано, что высота трапеции равна 4 единицам.

Также известно, что стороны оснований равны 2 и 8 единицам.

Поскольку АВ и СD пересекаются в точке К, то треугольникы АВК и СКД являются подобными.

Для нахождения высоты треугольника АВК, можно воспользоваться пропорцией:

h(АВК) / h(СКД) = ВК / КС.

В данном случае, h(СКД) = 4 (высота трапеции), КС = 2 (сторона трапеции АВ) и ВК - это искомая высота треугольника АВК:

ВК / 4 = 2 / 2.

Отсюда получаем, что ВК = 2. То есть, высота треугольника АВК тоже равна 2 единицам.

Таким образом, площадь треугольника АВС можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника АВС = (основание АВ * высота треугольника АВК) / 2.

Подставим в формулу известные значения:

Площадь треугольника АВС = (2 * 2) / 2 = 4.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 4 квадратным единицам.