Question

Четырёхугольник имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии. Может ли он не иметь центра симметрии?

Answer 1

Ответ: Нет. Не может.

Объяснение: Т.к. пересечение двух перпендикулярных осей симметрии в четырехуггольнике и есть центр инверсии. т.е. точка пересечений перпендикулярных осей при проведении через которую любая прямая встретит на равном от нее расстоянии одинаковые и обратно расположенные части 4-уголника и будет являтся центром симметрии.

Answer 2

Четырехугольник может иметь две взаимно перпендикулярные оси симметрии и при этом не иметь центра симметрии. Центр симметрии - это точка, через которую можно провести прямую так, что фигура будет симметрична относительно этой прямой. Если четырехугольник имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то он может быть симметричен относительно каждой из этих осей, но не иметь общего центра симметрии.

Пример: Представим себе четырехугольник ABCD, у которого оси симметрии являются прямыми AB и CD, и они перпендикулярны друг другу. В этом случае, четырехугольник будет симметричен относительно прямых AB и CD, но не будет иметь центра симметрии.

Примерный вид четырехугольника:

``` A-----B | | | | D-----C ```

В данном примере, если мы отразим фигуру относительно прямой AB, то получим фигуру, которая совпадает с исходной. То же самое произойдет, если мы отразим фигуру относительно прямой CD. Однако, нет такой точки, через которую можно провести прямую так, чтобы фигура была симметрична относительно этой прямой.