Question

Назовем точку целой, если обе её координаты – целые числа. Сколько целых точек лежит на окружности с уравнением x2 + y2 = 2?

Answer 1

Назовем точку целой, если обе её координаты – целые числа. Сколько целых точек лежит на окружности с уравнением x² + y² = 2?

Объяснение:

x² + y² = 2 это уравнение окружности с центром в точке (0;0) и радиусом √2.

Значит окружность пересекает ось ох в точках с абсциссой -√2 и √2. Между этими числами целые -1,0,1.

Ось оу пересекает в точках с ординатами -√2 и√2. Между этими числами целые  -1,0,1.

Перебираем

1. х=-1 , (-1)²  + y² = 2 , у²=1 , у=±1 . Точки с координатами (-1;-1), (-1;1)-целые;
2. х=0, 0²+у²=2 , у=±√2-это нецелое число ;
3. х=1, 1²+у²=2 , у²=1 , у=±1 . Точки с координатами (1;-1) , (1;1) -целые;
4. при у=-1, у=1 точки уже получены в пунктах 1)2). Считаем при у=0 ,х²+0²=2 ,х=±√2. Не подходит , тк ±√2-нецелое.

Ответ . 4 точки.

Answer 2

Рассмотрим уравнение окружности x^2 + y^2 = 2.

Так как мы ищем целые точки, то координаты x и y должны быть целыми числами.

Подставим различные целые значения для x и посчитаем соответствующие значения y.

При x = 0, получаем уравнение y^2 = 2. Однако, нет целых чисел, которые при возведении в квадрат давали бы 2, поэтому точек с таким значением x нет.

При x = 1 и x = -1, получаем уравнение y^2 = 1. В этом случае y может быть равно 1 или -1. Таким образом, есть 2 точки: (1, 1) и (1, -1).

При x = 2 и x = -2, получаем уравнение y^2 = -2. Однако, нет целых чисел, которые при возведении в квадрат давали бы -2, поэтому точек с таким значением x нет.

Итак, на окружности с уравнением x^2 + y^2 = 2 есть только 2 целые точки: (1, 1) и (1, -1).