Question

Хорда основи циліндра дорів. нюе 12 см і віддалена від цен тра цет основи Ha 8 см. Вiдрiзок, що сполучае центр іншої основи циліндра з сере диною даної хорди, утворное а площиною ОСНОВИ кут 45°. Знайдіть об'єм циліндра.​

Answer 1

весь розв'язок на фото.

Answer 2

Ответ:

800π см³

Объяснение:

Дано:

Цилиндр:

AB=12см

ОК=8см

<О1КО=45°

V=?

Решение:

ОА=ОВ=R, радиусы.

∆АОВ- равнобедренный треугольник

ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ

АК=АВ.

АК=АВ/2=12/2=6см

∆ОАК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ОА=√(ОК²+АК²)=√(8²+6²)=√(64+36)=

=√100=10см. Радиус цилиндра.

Sосн=ОА²*π=10²π=100π см².

∆О1ОК- прямоугольный треугольник

<О1ОК=90°

<ОКО1=45°

<ОО1К=45°

∆О1ОК- равнобедренный треугольник, (углы при основании равны)

О1О=ОК=8см высота цилиндра.

V=Sосн*О1О=100π*8=800π см³

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі використаємо геометричні властивості циліндра та трикутника.

Позначимо радіус циліндра як \( r \), висоту як \( h \), а хорду, що основою циліндра, як \( AB \). Відомо, що хорда \( AB \) віддалена від центра основи на 12 см та її відстань від центра циліндра \( O \) є 8 см.

1. Розглянемо трикутник \( OAB \). Знаємо, що він прямокутний, бо хорда є діаметром (а отже, проведеною через центр). Також відомо, що відстань від центра до хорди \( AO \) дорівнює 8 см (половина довжини хорди).

2. Для трикутника \( OAB \) можемо використати тригонометричний тангенс кута \( \alpha \), де \( \alpha = 45^\circ \): \[ \tan \alpha = \frac{{OA}}{{OB}} \]

3. Відомо, що \( OA = \frac{{AB}}{2} \) і \( OB = r + 12 \).

4. Після знаходження радіуса \( r \), можна визначити висоту циліндра, наприклад, за допомогою теореми Піфагора: \[ h = \sqrt{OA^2 + AB^2} \]

5. Знайдемо об'єм циліндра за формулою: \[ V = \pi r^2 h \]

Розв'язок буде такий:

1. \[ \tan 45^\circ = \frac{{\frac{{AB}}{2}}}{{r + 12}} \] 2. Знаходимо \( r \). 3. Знаходимо \( h \) за теоремою Піфагора. 4. Знаходимо об'єм циліндра за формулою \( V = \pi r^2 h \).

Будь ласка, використовуйте калькулятор для числових обчислень.