Question

Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба

Answer 1

Ответ:

840 (ед^2)

Объяснение:

Ромб

а=29

d1=42

S=?

S=d1×d2/2

По теореме Пифагора :

d2/2=корень (а^2-(d1/2)^2)=

корень (29^2-(42/2)^2)=

=корень (841-21^2)=корень 400=20

d2=2×20=40

S=42×40/2=840 (ед^2)

Answer 2

Для решения задачи о площади ромба с известной стороной и диагональю, мы можем воспользоваться следующими формулами.

Площадь ромба (S) можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей ромба.

Также для ромба с углом в 90 градусов (что часто предполагается в условиях задач), диагонали связаны со стороной (a) следующим образом: \[ d_1 = \sqrt{a^2 + a^2}, \] \[ d_2 = 2a. \]

В вашем случае сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Мы можем использовать вторую из формул выше для вычисления стороны через диагональ: \[ d_2 = 2a, \] \[ a = \frac{d_2}{2}. \]

Подставив значения, получим: \[ a = \frac{42}{2} = 21. \]

Теперь, когда у нас есть сторона ромба, мы можем использовать формулу для площади: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}. \]

Для нахождения длины первой диагонали, используем формулу: \[ d_1 = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{21^2 + 21^2}. \]

Рассчитаем значения: \[ d_1 = \sqrt{441 + 441} = \sqrt{882} \approx 29.7. \]

Теперь можем подставить все значения в формулу для площади: \[ S = \frac{29.7 \cdot 42}{2} \approx 621.3. \]

Таким образом, площадь ромба составляет примерно 621.3 квадратных единиц.