Question

Периметр прямокутного трикутника дорівнює 80 см, а гіпотенуза - 34 см. Знайдіть площу трикутника. Даю 70 балів!

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{зABC} = 240}$ см²

Объяснение:

Дано: ∠ABC = 90°, AC = 34 см, PΔABC = 80 см

Знайти: $S_{зABC}$ - ?

Розв'язання: За означенням периметра трикутника (ΔABC):

PΔABC = AB + BC + AC ⇒ AB + BC = PΔABC - AC = 80 см - 34 см = 46 см. За теоремою Піфагора: $AB^{2} + BC^{2} = AC^{2} = 34^{2} = 1156$ см². За формулою площі прямокутного трикутника: $S_{зABC} = \dfrac{AB \cdot BC}{2}$.

AB + BC = 46

(AB + BC)² = 46²

AB² + BC² + 2 · AB · BC = 2116

2 · AB · BC = 2116 - (AB² + BC²)

2 · AB · BC = 2116 - AC²

2 · AB · BC = 2116 - 1156

2 · AB · BC = 960|:4

$\dfrac{AB \cdot BC}{2} = 240$

$S_{зABC} = 240$ см².

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знати формулу для обчислення площі прямокутного трикутника. Формула для площі прямокутного трикутника є наступною:

Площа = (1/2) * a * b

де a і b - катети прямокутного трикутника.

У нашому випадку, ми знаємо периметр прямокутного трикутника, який дорівнює 80 см. Периметр прямокутного трикутника можна обчислити за формулою:

Периметр = a + b + c

де a і b - катети прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза.

Ми також знаємо, що гіпотенуза дорівнює 34 см.

Тепер ми можемо скласти систему рівнянь для обчислення катетів прямокутного трикутника:

1. a + b + c = 80 2. c = 34

Ми можемо використати друге рівняння, щоб виразити один з катетів через інший:

a + b + 34 = 80 a + b = 80 - 34 a + b = 46

Тепер ми можемо використати це рівняння, щоб виразити один з катетів через інший:

a = 46 - b

Підставимо це значення в формулу для площі прямокутного трикутника:

Площа = (1/2) * a * b Площа = (1/2) * (46 - b) * b

Тепер ми можемо знайти площу трикутника, підставивши відомі значення:

Площа = (1/2) * (46 - b) * b

Тепер ми можемо знайти площу трикутника, підставивши відомі значення:

Площа = (1/2) * (46 - b) * b

Для знаходження значення b ми можемо використати квадратне рівняння, яке виникає з підстановки відомих значень:

(1/2) * (46 - b) * b = 70

Розв'яжемо це рівняння для b:

(1/2) * (46 - b) * b = 70 (46 - b) * b = 70 * 2 46b - b^2 = 140 b^2 - 46b + 140 = 0

Тепер ми можемо використати квадратну формулу для знаходження значення b:

b = (-(-46) ± √((-46)^2 - 4 * 1 * 140)) / (2 * 1)

b = (46 ± √(2116 - 560)) / 2 b = (46 ± √1556) / 2

b = (46 ± 39.44) / 2

Тепер ми можемо знайти два можливих значення для b:

b₁ = (46 + 39.44) / 2 ≈ 42.72 b₂ = (46 - 39.44) / 2 ≈ 3.28

Так як b не може бути від'ємним, ми візьмемо значення b = 3.28.

Тепер, підставивши значення b = 3.28 в формулу для площі прямокутного трикутника, ми можемо знайти площу:

Площа = (1/2) * (46 - 3.28) * 3.28 Площа ≈ 73.59 см²

Таким чином, площа прямокутного трикутника становить приблизно 73.59 см².

Відповідь: Площа трикутника становить приблизно 73.59 см².