Question

Осевое сечение усечённого конуса - равнобедренная трапеция, острый угол который равен 45°, диагональ - 17см и средняя линия - 15 см . Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса​

Answer 1

В сантиметрах

Площадь боковой поверхности усеченного конуса​

S_бок = п (r+r1) L

r=AD/2, r1=BC/2

r+r1 =(AD+BC)/2 =15 (средняя линия трапеции)

Найдем L=AB. Опустим высоту BH. В равнобедренной трапеции отрезок HD равен средней линии, 15.

BH=√(BD^2-HD^2) =√(17^2-15^2) =8 (т Пифагора)

AB =BH/sin45 =8√2

S_бок =п *15 *8√2 =120√2 п  ~533,15 (см^2)

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса, можно воспользоваться формулой:

S = π * (R1 + R2) * l

где S - площадь боковой поверхности, R1 и R2 - радиусы оснований усеченного конуса, l - образующая (диагональ трапеции).

Так как у нас равнобедренная трапеция, то можно найти радиусы оснований по формуле:

R1 = l1 * tg(α/2) R2 = l2 * tg(α/2)

где l1 и l2 - половины оснований трапеции, α - угол между диагональю и боковой стороной трапеции.

Из условия задачи нам известно, что диагональ трапеции равна 17 см, а средняя линия (средняя параллельная сторона) равна 15 см. Также известно, что угол равен 45°.

Таким образом, сначала найдем половины оснований трапеции:

l1 = l2 = средняя линия / 2 = 15 / 2 = 7.5 см

Затем найдем радиусы оснований:

R1 = 7.5 * tg(45°/2) ≈ 7.5 * tg(22.5°) ≈ 7.5 * 0.414 ≈ 3.1 см R2 = 7.5 * tg(45°/2) ≈ 7.5 * tg(22.5°) ≈ 7.5 * 0.414 ≈ 3.1 см

Теперь найдем образующую:

l = √(l1^2 + l2^2) = √(7.5^2 + 7.5^2) = √(112.5) ≈ 10.6 см

И, наконец, найдем площадь боковой поверхности усеченного конуса:

S = π * (3.1 + 3.1) * 10.6 ≈ 197.5 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса примерно равна 197.5 квадратных сантиметров.