Question

Каково уравнение прямой, если она проходит через точки (5, -5) и (1,1)?

Answer 1

Ответ:

уравнение прямой y=kx+b

раз проходит через точки (5;-5) и (1;1) составим систему

$\left \{ {{-5=5k+b} \atop {1=k+b}} \right.$

вычтем из первого второе

-6 = 4k

k = -1.5

b = 1-k = 1+1.5 = 2.5

y=-1.5x+2.5

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле $$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$ где $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ - координаты данных точек. Подставляя в эту формулу координаты точек $(5,-5)$ и $(1,1)$, получаем $$\frac{x-5}{1-5}=\frac{y+5}{1+5}$$ Упрощая это уравнение, получаем $$6x+4y-10=0$$ Это и есть искомое уравнение прямой. Его можно также записать в виде $$y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$ где $-\frac{3}{2}$ - это угловой коэффициент прямой, а $\frac{5}{2}$ - это смещение от начала координат. Для более подробного объяснения этой темы, вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/line/) или [этот калькулятор](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/cartesian_coordinate/p_to_line/).

Answer 3

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться формулой уравнения прямой в общем виде: y = mx + c, где m - это коэффициент наклона (slope), а c - это угловой коэффициент (y-intercept).

Нахождение коэффициента наклона (slope)

Коэффициент наклона (m) можно найти по формуле: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Подставим координаты точек (5, -5) и (1, 1):

m = (1 - (-5)) / (1 - 5) = (1 + 5) / (1 - 5) = 6 / -4 = -3/2

Нахождение углового коэффициента (y-intercept)

Для нахождения углового коэффициента (c) мы можем использовать одну из известных точек и коэффициент наклона. Давайте воспользуемся точкой (5, -5) и коэффициентом наклона -3/2.

Подставим точку (5, -5) и найденный коэффициент наклона -3/2 в уравнение прямой:

-5 = (-3/2) * 5 + c -5 = -15/2 + c c = -5 + 15/2 c = -5 + 7.5 c = 2.5

Уравнение прямой

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (5, -5) и (1, 1), будет: y = (-3/2)x + 2.5

Это уравнение прямой в общем виде, где коэффициент наклона (-3/2) определяет угол наклона прямой, а угловой коэффициент (2.5) определяет точку пересечения с осью y.