Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите длину AK, если KB=8 см, Skbm: Sabc = 0,64.

Answer 1

Объяснение:

∆АВС~КВМ по2 углам

k²=S(KBM)/S(ABC)=0,64

k=√0,64=0,8

AB=AK+KB=AK+8

KB/AB=k

8/(AK+8)=0,8

(AK+8)•0,8=8

08AK+6,4=8

0,8AK=8-6,4

0,8АК=1,6

АК=2 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение площадей треугольников. По условию задачи, мы знаем, что S(kbm):S(abc) = 0,64, где S(kbm) - площадь треугольника KBM, а S(abc) - площадь треугольника ABC.

Так как прямая KM параллельна стороне AC, то соответствующие высоты треугольников KBM и ABC имеют одно и то же отношение к базам. Обозначим длину AK как x, тогда длина MC также будет x.

Таким образом, соотношение площадей можно записать следующим образом:

S(kbm):S(abc) = KB:AC = KB:(AK + KC) = KB:(x + x) = KB:(2x) = 0,64

Подставляя известные значения в это уравнение, получаем:

8:(2x) = 0,64

Умножим обе части уравнения на 2x, чтобы избавиться от знаменателя:

8 = 0,64 * 2x

Раскроем скобки:

8 = 1,28x

Разделим обе части уравнения на 1,28, чтобы выразить x:

x = 8 / 1,28 = 6,25

Таким образом, длина AK равна 6,25 см.