Question

Відомо, що |a| = 6, b = √3, (a, b) = 30º. Знайдіть |4a - 3b|​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти |4a - 3b|, спочатку ми повинні обчислити значення виразу 4a - 3b, а потім взяти його модуль.

Дано: |a| = 6 (абсолютне значення a дорівнює 6) b = √3 (b дорівнює квадратному кореню з 3) (a, b) = 30º (кут між a та b дорівнює 30 градусів)

Ми можемо використовувати формулу для знаходження координат вектора на площині в полярних координатах: x = r * cos(θ) y = r * sin(θ)

Зауважте, що знаючи |a|, ми не знаємо знак a, але ми можемо визначити його, враховуючи кут (a, b). Так як кут (a, b) = 30º, ми знаємо, що a повинне бути спрямоване вгору відносно б.

Тепер обчислимо координати векторів a та b: a = (6 * cos(30º), 6 * sin(30º)) = (6 * √3/2, 6 * 1/2) = (3√3, 3) b = (√3 * cos(30º), √3 * sin(30º)) = (√3 * √3/2, √3 * 1/2) = (3/2, √3/2)

Тепер обчислимо 4a - 3b: 4a - 3b = (4 * 3√3, 4 * 3) - (3 * 3/2, 3 * √3/2) = (12√3, 12) - (9/2, 3√3/2) = (12√3 - 9/2, 12 - 3√3/2) = (12√3 - 9/2, 24 - 3√3/2)

Нарешті, обчислимо модуль |4a - 3b|: |4a - 3b| = √((12√3 - 9/2)^2 + (24 - 3√3/2)^2)

Ми можемо обчислити значення цього виразу за допомогою калькулятора або комп'ютера.