Question

Знайдіть координати вектора АВ та його модуль якщо А(5;-1) В(3;2)

Answer 1

Задание: Найти координаты вектора $AB$ и его модуль, если $A(5;-1), B(3;2).$ Решение:

$\vec{AB} =(x_2-x_1; y_2-y_1)=(3-5;2+1)=(-2;3)$ - координаты вектора. Тогда модуль вектора равен: $\bigg|\vec{AB}\bigg|=\sqrt{(-2)^2+3^2} =\sqrt{4+9}=\sqrt{13} .$

Ответ: $\bf \vec{AB}= (-2;3), \bigg|\vec{AB}\bigg|=\sqrt{13} .$

Answer 2

Для знаходження координат вектора АВ, потрібно відняти координати початкової точки А від координат кінцевої точки В.

Координати вектора АВ будуть: AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)

Де (x₁, y₁) - координати початкової точки А, а (x₂, y₂) - координати кінцевої точки В.

У даному випадку: A(5, -1) і B(3, 2)

AB = (3 - 5, 2 - (-1)) = (-2, 3)

Тепер, щоб знайти модуль (довжину) вектора АВ, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з катетами -2 та 3:

|AB| = √((-2)^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13

Таким чином, координати вектора АВ будуть (-2, 3), а його модуль (довжина) буде √13.