Question

Сторони основи трикутної піраміди дорівнюють 9 см, 12 см, 15 см, вершина піраміди віддалена від усіх сторін основи на однакову відстань, яка дорівнює 5 см, Знайти висоту піраміди

Answer 1

Ответ: 4 см

Объяснение:

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Вершина проектируется в центр вписанного круга. Радиус круга находится по формуле r=S/p, где p=(9+12+15)/2=18, S=1/2*9*12=54. Итак, r=3.

По теореме Пифагора: H^2=5^2-3^2=16, H=4 см.

Answer 2

Щоб знайти висоту піраміди, нам спочатку потрібно з'ясувати, до якої частини піраміди відноситься дана відстань 5 см.

Оскільки вершина піраміди віддалена на однакову відстань від усіх сторін основи, то ця відстань є відстанню від вершини до площини, яка паралельна основі і перпендикулярна до неї. Ця площина є площиною, що проходить через середини сторін основи.

Отже, ми можемо побудувати прямокутний трикутник, в якому одна сторона (відстань від вершини до середини однієї сторони основи) дорівнює 5 см, а дві інші сторони (половини сторін основи) дорівнюють 9/2 см, 12/2 см і 15/2 см.

Застосуємо теорему Піфагора, щоб знайти довжину другої сторони прямокутного трикутника: (9/2)^2 + (12/2)^2 = c^2, (81/4) + (144/4) = c^2, (225/4) = c^2, c^2 = 225/4, c = √(225/4), c = 15/2.

Тепер, ми можемо застосувати теорему Піфагора до останнього прямокутного трикутника: (15/2)^2 = (15/2)^2 + h^2, 225/4 = 225/4 + h^2, h^2 = 0, h = 0.

Таким чином, висота піраміди дорівнює 0.