Question

Допоможіть,дуже терміново.З точки А до кола проведено дотичну АВ та січну АЕ, що перетинає коло в точці D. AD = 4 дм, CD = 5 дм. Знайти АВ

Answer 1

Відповідь:

Завдання полягає в знаходженні довжини дотичної АВ. Оскільки дотична є перпендикулярною до радіуса, проведеного в точку дотику, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ACD:

AC² = AD² + CD²

Підставляємо відомі значення:

AC² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

AC = √41

Тепер ми можемо використати властивість дотичної, що кут між дотичною та радіусом є прямим кутом. Отже, трикутник ABD є прямокутним з гіпотенузою AB, яку ми шукаємо.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABD, маємо:

AB² = AD² + BD²

Для того, щоб знайти BD, скористаємося властивістю про добуток січних:

BD ⋅ CD = AD ⋅ ED

BD ⋅ 5 = 4 ⋅ ED

BD = (4/5)⋅ED

Тепер звернемося до теореми Піфагора для трикутника AED:

AD² + ED² = AE²

Підставляємо відомі значення:

4² + ED² = AE²

16 + ED² = AE²

З теореми Піфагора для трикутника ABD:

AB² = AD² + BD²

Підставляємо відомі значення:

AB² = 4² + (4/5)² ⋅ ED²

Тепер використовуючи вираз для AE, можемо виразити AB:

AB² = 16 + (4/5)² ⋅ (AE² - 16)

AB² = 16 + (16/25) ⋅ (AE² - 16)

AB² = 16 + (16/25) ⋅ AE² - (64/25)

AB² = (16/25) ⋅ AE² - (9/25)

Але ми можемо знайти AE, використовуючи властивість про добуток січних:

AE ⋅ DE = CE ⋅ BE

(AE - AD) ⋅ DE = CD ⋅ BD

(AE - 4) ⋅ DE = 5 ⋅ (4/5)⋅ED

AE - 4 = 4

AE = 8

Тепер можна знайти AB:

AB² = (16/25)

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти значення АВ, ми можемо скористатися властивостями дотичних та січних до кола.

Одна з властивостей говорить, що колінеарні дотична та радіус, проведений до точки дотику. Отже, треугольник ACD є прямокутним трикутником, де AD - радіус кола, а CD - дотична.

Ми знаємо, що AD = 4 дм і CD = 5 дм. Застосуємо теорему Піфагора, щоб знайти значення AC (гіпотенузи прямокутного трикутника ACD):

AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 4^2 + 5^2 AC^2 = 16 + 25 AC^2 = 41

Тепер ми маємо значення AC. Щоб знайти значення АВ, нам потрібно відняти радіус кола (AD) від AC:

AB = AC - AD AB = √41 - 4

Ми можемо обчислити значення АВ, заокругливши результат до потрібної точності.