Question

У трикутнику ABC проведено висоти AM і CN. AB = 6 см, CN = 5 см, АМ = 4 см, Знайди сторону ВС.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Застосуємо відому формулу для площі трикутника через його сторони та висоту:

S = 0.5 * a * h

Де a - довжина сторони трикутника, а h - висота, опущена на цю сторону.

Розглянемо трикутник ABC із висотами AM і CN. Оскільки AM і CN є висотами, то вони перпендикулярні до сторін AB і BC відповідно.

Застосуємо формулу для площі трикутника ABC:

S(ABC) = 0.5 * BC * AM = 0.5 * AB * CN

Підставляємо відомі значення:

S(ABC) = 0.5 * BC * 4 см = 0.5 * 6 см * 5 см

Отримуємо рівняння:

2BC = 15

Звідси:

BC = 7.5 см

Таким чином, довжина сторони ВС трикутника ABC дорівнює 7.5 см.

Answer 2

У даному трикутнику ABC, AM і CN є висотами. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику AMB:

AB^2 = AM^2 + BM^2

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

6^2 = 4^2 + BM^2

36 = 16 + BM^2

BM^2 = 20

BM = √20 = 2√5

Аналогічно, застосовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику CNB:

CB^2 = CN^2 + BN^2

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

CB^2 = 5^2 + BN^2

CB^2 = 25 + BN^2

Оскільки BM і BN є рівними висотами, то BM = BN = 2√5.

Тоді можемо записати:

CB^2 = 25 + (2√5)^2

CB^2 = 25 + 20

CB^2 = 45

CB = √45 = 3√5

Отже, сторона ВС дорівнює 3√5 см.