Question

^^7. Хорда, довжина якої 2√3 см, стягує дугу кола, градусна міра якої 120°. Знайти довжину кола.^^​

Answer 1

Ответ:

r = (√3)/2 * 2 см = √3 см

L = (120/360) * 2π * √3 см = (1/3) * 2π * √3 см = (2/3)π√3 см

Объяснение:

Answer 2

Довжина кола може бути обчислена за формулою:

L = 2πr,

де L - довжина кола, r - радіус кола.

Для знаходження радіуса кола потрібно використати відомості про дугу, яку стягує хорда.

Дуга кола, градусна міра якої дорівнює 120°, відповідає третині повного кола (360°). Тому, якщо хорда стягує дугу, їх довжини пов'язані співвідношенням:

L_arc / L_full = 2√3πr / 2πr = 120° / 360°,

де L_arc - довжина дуги кола, L_full - повна довжина кола.

Скорочуючи спільні частини, отримуємо:

L_arc / L_full = √3 / 3.

Тепер можемо знайти повну довжину кола:

L_full = L_arc * (3 / √3) = 2√3 * (3 / √3) = 6 см.

Отже, довжина кола дорівнює 6 см.