Question

Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо його кут дорівнює 135°.

Answer 1

Ответ : 8 сторон.

Решение :

Сумму внутренних углов любого n–угольника можно вычислить по формуле 180°*(n - 2), где n – количество сторон n–угольника.

Так как в правильном n–угольнике внутренние углы равны между собой (по определению), то один такой угол можно вычислить по формуле 180°*(n - 2) : n. Осталось только всë подставить в формулу и посчитать.

Answer 2

Щоб знайти кількість сторін правильного многокутника, знайдемо співвідношення між кількістю сторін і кутами.

Для правильного многокутника кожен зовнішній кут дорівнює 360°/n, де n - кількість сторін. Оскільки у нас дано, що кут дорівнює 135°, можемо записати рівняння:

360°/n = 135°

Для знаходження n потрібно розв'язати це рівняння:

360° = 135° * n

Поділимо обидві частини на 135°:

n = 360° / 135°

n = 2.6667

Отже, кількість сторін правильного многокутника при куті 135° не ціле число. Зазвичай, для правильного многокутника кількість сторін є цілим числом. У цьому випадку, такий многокутник не існує.